Question

如图点A.B在圆O上，直线AC是圆O的切线，oc垂直ob，连接ab交oc于点D

(1)求角oab=角oba (2)ac=cd (3)ac=2 ao=根号5 求od的长

Answer 1

（1）证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD；
（2）解：在Rt△OAC中，
OC=3，
∴OD=OC-CD，
=OC-AC，
=3-2，
=1．

Answer 2

(1)∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA

（2）证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD；

（3）解：在Rt△OAC中，OC= OA2+AC2 =3，
∴OD=OC-CD，
=OC-AC，
=3-2，
=1．

Answer 3

1)∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA

（2）证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD；

（3）解：在Rt△OAC中，OC= OA2+AC2 =3，
∴OD=OC-CD，
=OC-AC，
=3-2，
=1．