在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,求证AD²+BD²=2CD²
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图就不画了
我说给你听吧
很简单的 作
DE⊥AC
DH⊥BC
因为AC=BC
所以 ∠A=∠B=45°
所以
△AED和△BDH都是等腰直角△ 所以
AE=ED
BH=DH
用勾股定理
AD²=AE²＋ED²=2ED²
BD²=BH²+DH²=2DH²显然
DECH是长方形
ED=CH
AD²+BD²＝2ED²＋2DH²＝2CH²＋2DH²＝2﹙CH²＋DH²﹚＝2CD²
我说给你听吧
很简单的 作
DE⊥AC
DH⊥BC
因为AC=BC
所以 ∠A=∠B=45°
所以
△AED和△BDH都是等腰直角△ 所以
AE=ED
BH=DH
用勾股定理
AD²=AE²＋ED²=2ED²
BD²=BH²+DH²=2DH²显然
DECH是长方形
ED=CH
AD²+BD²＝2ED²＋2DH²＝2CH²＋2DH²＝2﹙CH²＋DH²﹚＝2CD²
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