微分中值定理题目

如图,这道题应该怎样构造辅助函数,这里构造的函数R有时带负号,有时不带,是什么意思?... 如图,这道题应该怎样构造辅助函数,这里构造的函数R有时带负号,有时不带,是什么意思? 展开
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余英勋pe
2019-03-22 · TA获得超过6434个赞
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设M=0,则f(x)=0,因此f′(x)=0,显然 |f′(ξ)|≥2M成立。
设M>0,则由连续函数的介值定理知,存在一点x0ϵ(0,1),使 f(x0)=M。由于x0为区间(0,1)的内点,由费马定理得,f′(x0)=0。
当0≤x0≤1/2时,由拉氏中值定理,f(x0)-f(0)=f′(ξ)x0,其中ξϵ(0,1/2)。取绝对值,得
|f(x0)|=|f′(ξ)|x0≤|f′(ξ)|(1/2),即 |f′(ξ)|≥2M。
当1/2<x0≤1时,由拉氏中值定理,f(1)-f(x0)=f′(ξ1)(1-x0),其中ξ1ϵ(1/2,1)。取绝对值,得
|f(x0)|=|f′(ξ1)|(1-x0)≤|f′(ξ1)|(1/2),即 |f′(ξ1)|≥2M。证毕。
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2019-07-31 · TA获得超过728个赞
知道小有建树答主
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构造辅助函数的时候,因为普遍使用ln型,遇到符号都可以通过ln的性质把符号提到幂次数前面。
也就是构造过程里,出现的负号都认为是辅助函数的一部分,这个过程又不懂再问题吧

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