Question

在三角形ABC中AB>AC,AD垂直于BC，AE平分角BAC,求证角DAE-1/2(角C-角B)

Answer 1

AD垂直于BC
∠C+∠CAD=∠B+∠BAD
∠C-∠B=∠BAD-∠CAD
AE平分角BAC, ∠BAE=∠CAE
∠BAD=∠BAE+∠DAE
∠CAD=∠CAE-∠DAE
∠BAD-∠CAD=(∠BAE+∠DAE)-(∠CAE-∠DAE)=2∠DAE
∠C-∠B=2∠DAE
所以
角DAE-1/2(角C-角B)

Answer 2

由垂直，得∠B+∠BAD=90°①，∠C+∠CDA=90°②
再由平分线性质，可得，∠BAE=∠CAE,
所以，∠EAD=∠CAE-∠CAD=∠BAE-∠CAD③
又因为∠BAD=∠BAE+∠EAD.
所以，由③，可得∠EAD+∠EAD=∠BAE-∠CAD+∠EAD
即2∠EAD=∠BAD-∠CAD
再结合①-②=∠B+∠BAD-∠C-∠CAD=0
即∠BAD-∠CAD=∠C-∠B,
即∠EAD=1／2﹙∠C-∠B﹚

Answer 3

因为AE平分角BAC 所以角BAE等于角EAC 角DAE=角EAC-（90-角C）=角BAE+角C-90
角DAE=角90-角B-角BAE 将两式相加得出角DAE=1/2（角C-角B）