Question

经过点M(2,1)作直线L交双曲线X^2-Y^2/3=1于点A.B,且M为AB的中点,求直线L的方程

经过点M(2,1)作直线L交双曲线X^2-Y^2/3=1于点A.B,且M为AB的中点,求直线L的方程
要过程要过程....

Answer 1

设此直线是y-1=k(x-2),代入双曲线并整理得到
(3-k^2)x^2+2k(2k-1)x-4(k^2-k+1)=0
所以x1+x2=-2k(2k-1)/(3-k^2)
因为M为AB的中点，所以(x1x+2)/2=2
-2k(2k-1)/(3-k^2)＝4
-2k^2+k=6-2k^2
k=6
所以直线是y=6x-11

Answer 2

也可以用这个方法（这是对于中点最好的方法）
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
则x2²-x1²=(y2²-y1²)/3
=>(y2-y1)/(x1-x2)=3(x2+x1)/(y2+y1)
=>k=3*4/2=6
直线方程为y=6x-11