Question

（要过程）把下列各式分解因式:a^2(a-b)^2-b^2(a+b)^2 ,(x+y)^2-16(x-y)^2

x^2y-2xy+y^3 ,

Answer 1

a^2(a-b)^2-b^2(a+b)^2
=[a(a-b)+b(a+b)]*[a(a-b)-b(a+b)]
=(a²-ab+ab+b²)(a²-ab-ab-b²)
=(a²+b²)(a²-2ab-b²)

(x+y)^2-16(x-y)^2
=[(x+y)+4(x-y)]*[(x+y)-4(x-y)]
=(5x-3y)(-3x+5y)

x^2y-2xy+y^3
=y(x²-2x+y²)

如果题目是：x²y-2xy²+y³，那么解题如下：
x²y-2xy²+y³
=y(x²-2xy+y²)
=y(x-y)²

Answer 2

a²(a－b)²－b²(a＋b)²
＝[a(a－b)]²－[b(a＋b)]²【代数式乘法性质】
＝[(a²－ab)＋(ab＋b²)][(a²－ab)－(ab＋b²)]【平方差公式】
＝(a²＋b²)(a²－2ab＋b²)【合并同类项】
＝(a²＋b²)(a－b)²【完全平方公式】

(x＋y)²－16(x－y)²
＝[(x＋y)＋4(x－y)][(x＋y)－4(x－y)]【平方差公式】
＝(5x－3y)(5y－3x)【合并同类项】

x²y－2xy＋y³
＝y(x²－2x＋y²)【提公因式法】

x²y－2xy²＋y³
＝y(x²－2xy＋y²)【提公因式法】
＝y(x－y)²【完全平方公式】
【不知你第三题是否在第二项的y处少一个角标²，如果没少是第三式结果，少了是第四式结果】

Answer 3

平方差公式的应用