Question

已知函数f(x)=e＾x,x>=0,lg(-x),x<o;且关于x的方程f(x)＾2+f(x)+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围？

Answer 1

解f(x)=e＾x,x>=0,lg(-x),x<o;
知x>=0时，f（x）≥1，
x＜0时，f（x）属于R
做出函数f（x）的图像知
欲使关于x的方程f(x)＾2+f(x)+t=0有三个不同的实根
则方程f(x)＾2+f(x)+t=0的根一个＞1，一个＜1
令m=f（x）
即方程变为m^2+m+t=0的根一个＞1，一个＜1
构造函数y=g（m）=m^2+m+t
则g（1）＜0即可
即1^2+1+t＜0
即t＜-2

Answer 2

换元，令f(×)=u，u∧2+u+t=0，这是关于u的一元二次方程。画出f(x)图像，可得u^2+u+t=0有两个不同实根u1，u2，且u1<1，u2>=1，就变成二次函数根的分布问题，记g(u)=u^2+u+t，则需g(1)<=0，∴t<=-2