Question

已知:△ABC和△CDE均为等边三角形,AD交CE于点M,BE交AC于点N

1、找出图中所有的全等三角形并一一证明
2、联络MN，求证△CMN为等边三角形

Answer 1

(1)三角形ACD和三角形BCE全等，三角形NEC和三角形MDC全等，三角形AMC和三角形BNC全等
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=60度
因为角ACB+角ACE+角DCE=180度
所以角ACE=60度
因为角ACD=角ACE+角DCE=120度
角BCE=角ACB+角ACE=120度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
所以角NEC=角MDC
角MAC=角NBC
因为角ACE=角DCE=60度（已证）
CE=CD（已证）
所以三角形NEC和三角形MDC全等（ASA)
因为角ACE=角ACB=60度（已证）
AC=BC（已证）
所以三角形AMC和三角形BNC全等（ASA)
(2)证明：因为三角形AMC和三角形BNC全等（已证）
所以CM=CN
所以三角形CMN是等腰三角形
因为角ACE=60度
所以三角形CMN是等边三角形