Question

数列{an}是一个单调递增数列,且an=n^2+λn(n∈N*),则实数λ的取值范围是?

答案是(-3,+∞),求过程!!!

Answer 1

an=n^2+λn
a(n+1)=(n+1)^2+λ(n+1)
∵数列{an}是一个单调递增数列
∴a(n+1)>an,即(n+1)^2+λ(n+1)>n^2+λn
整理得:λ>-2n-1
∵f(n)=-2n-1在其定义域上为减函数
∴f(n)最大值为-2*1-1=-3
∴λ>-3

Answer 2

an+1>an
(n+1)^2+λ(n+1)>n^2+λn
λ>-2n-1
当n=1时，λ>-3

Answer 3

因为an为单调递增数列，所以a（n+1）>an.
即（n+1)^2+λ(n+1)>n^2+λn;
λ>—（2n+1）；
又 n∈N*；
所以取n=1;
所以λ>—3
即λ∈(—3，+∞）