Question

用数学归纳法证明（3/2）^n>n对一切自然数成立

自然数要从0 开始吧

Answer 1

当n=0时，(3/2)^0=1>0，原命题成立。
当n=1时，(3/2)^1=3/2>1，原命题成立。
假设n=k>=2时，命题成立，即有(3/2)^k > k，
则当n=k+1时：
(3/2)^(k+1)=(3/2)^k×(3/2)>(3/2)×k=k+k/2>=k+1，
因此原命题对n=0、n=1、及n>=2均成立，即对一切自然数成立。

Answer 2

当n=0时，(3/2)^n=(3/2)^0=1>0，成立；
当n=1时，(3/2)^n=3/2>1，成立；
当n=2时，(3/2)^n=(3/2)^2=9/4>2，成立；
假设n=k(k≥2，k∈N)时不等式成立，即(3/2)^k>k
那么当n=k+1时，(3/2)^(k+1)=(3/2)^k*(3/2)
>3k/2
因为k≥2，所以3k/2-(k+1)=k/2-1≥0
所以3k/2≥k+1
所以(3/2)^(k+1)>3k/2≥k+1
即(3/2)^(k+1)>k+1，即当n=k+1时也成立
综上所述，（3/2）^n>n对一切自然数成立