Question

向量空间 W={(0，X,Y,Z)/X+Y=0} 的维数是多少？

向量空间 W={(0，X,Y,Z)/X+Y=0} 的维数是多少？ 这样的问题我可能还没理解透，我不明白，希望刘老师能解答的更细致点！再次谢谢您！

Answer 1

(0,x,y,z) 这4个分量中, z是不受约束的

由于 x+y=0, 所以 x,y中一个是自由的一个是受约束的

即空间中任一向量的形式为 (0, x, -x, z) = x(0,1,-1,0) +z (0,0,0,1)

所以 基为 (0,1,-1,0) , (0,0,0,1)

所以维数为 2

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。

譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

Answer 2

(0,x,y,z) 这4个分量中, z是不受约束的
由于 x+y=0, 所以 x,y中一个是自由的一个是受约束的
即空间中任一向量的形式为 (0, x, -x, z) = x(0,1,-1,0) +z (0,0,0,1)
所以 基为 (0,1,-1,0) , (0,0,0,1)
所以 维数为 2

追问

就是求坐标么？那座这种题目有没有技巧？

追答

不是单纯的求坐标

技巧思路上面给出来了, 你琢磨一下