已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3 (1)求f(x)的解析式 (2)若f(

已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3(1)求f(x)的解析式(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围... 已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3
(1)求f(x)的解析式
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围
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hyh0316
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知道小有建树答主
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(1)因为二次函数有最小值1,所以可设解析式y=m(x-n)^2+1

f(0)=mn^2+1=3

f(2)=m(2-n)^2=3

mn^2=2

m[n^2-(2-n)^2]=0

解得

m=2

n=1

所以y=2(x-1)^2+1,即y=2x^2-4x+3。

(2)因为f(x)在[2a,a+1]上不单调,

所以2a<1<a+1,所以0<a<1/2。

(3)原式即“对一切t>0和x∈R,都有m≤2[g(t)+f(x)]   (#),

亦即“对一切t>0,即使g(t)取最小值,同时对一切x∈R,即使f(x)取最小值,哪怕是同时取最小值,(#)式都要能成立”

所以m≤2[min{g(t)}+min{f(x)}]      t>0,且x∈R,

【这里min{g(t)}、min{f(x)}分别指g(t)和f(x)的最小值  】

由(1),当x=1时f(x)有最小值1;

又g(t)=(t^2+t+9)/(t+1)=t+9/(t+1)=(t+1)+1/(t+1)-1=[√(t+1)-3/√(t+1)]^2-1,

当t=2时【满足t>0】,√(t+1)=3/√(t+1),g(t)有最小值5。

【亦可g(t)=(t^2+t+9)/(t+1)=t+9/(t+1),

g '(t)=1-9(t+1)^2=(t^2+2t-8)/(t+1)^2,

当0<t<2时,g '(t)<0,g(t)是减函数,

当t>2时,g '(t)>0,g(t)是增函数,

所以当t=2时,g(t)有最小值g(2)=2+9/(2+1)=5。】

所以m≤2(5+1)=12。

匿名用户
2014-05-15
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是大噶粉红色广汇股份湖光山色
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沧之岩
2014-05-15 · 超过30用户采纳过TA的回答
知道答主
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把你第一问第二的结果给我,我来做第三问
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