Question

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且(an+1)^2=4Sn,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=a(bn),求an，bn这个很简

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且(an+1)^2=4Sn,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=a(bn),求an，bn这个很简单。关键是第二问 ：设cn=2^n/(bn*b(n+1).求证：c1+c2+c3+-----+cn<1/3，注意，b(n+1)=a(bn)中的n+1为下标，bn也是下标（n又是b的下标），我就是不会求第二问，高手帮忙。我已经求出：an=2n-1，bn=2^n+1

Answer 1

(1)(a1+1)^2=4S1=4a1
a1^2-2a1+1=0、(a1-1)^2=0、a1=1。
n>=2时，(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)=4Sn-4S(n-1)=4an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
因为是正项数列，所以an+a(n-1)>0。
即an-a(n-1)-2=0、an-a(n-1)=2。
所以，{an}是首项为1、公差为2的等差数列，an=2n-1，n为正整数。
b(n+1)=a(bn)=2bn-1、b(n+1)-1=2(bn-1)。
所以数列{bn-1}是首项为b1-1=2、公比为2的等比数列。
bn-1=2^n、bn=2^n+1，n为正整数。
(2)cn=2^n/[bn*b(n+1)]=2^n/[(2^n+1)(2^(n+1)+1]=1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]。
c1+c2+c3+…+cn
=1/(2+1)-1/(2^2+1)+1/(2^2+1)-1/(2^3+1)+1/(2^3+1)-1/(2^5+1)+…+1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]
=1/(2+1)-1/[2^(n+1)+1]<1/3

追问

你回答得很好。谢谢。不错，是高手，在读研究生吧

Answer 2

点担心。结果一给他爸爸妈妈打电话，电话筒里传出来的，却是“您的的电话是空号，请查询后再拨······”那个小孩儿很害怕，就报了警。结果不知道怎么回事，他家的电话突然着火了。那个小孩儿大叫，往外跑，结果们也锁了。他绝望的看着墙壁。

“吓死我了！”那个小孩儿醒过来，发现自己在做梦。这是，一个女的拿来毛巾，给他擦了擦汗。然后那个小孩儿倒头就睡。正当闭上眼睛的那一霎那，回想起那个女的，突然想起那个女的没有眼睛，眼眶里是漆黑的，脸上也留着血，脸色惨白。他大叫一声：“啊！救命啊，快来人呀！”他开始往门外跑，结果门真的锁了，他去厨房拿起菜刀，就像那个女的砍去，结果菜刀把那个女的一截两半，然后那个女的有复原了。伸出指甲里都是血的手，向那个小孩儿抓去。

此时此刻，你千万别看你的后面，因为，用肉眼是看不到的！如果你不把这篇帖子复制发给3个人，凌晨四点，你将会死于非命······

Answer 3

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