Question

已知函数f(x) 满足：f(m+n)=f(m)f(n) ，f(1) ＝3 ,

则[f(1)^2＋f(2)]/f(1)＋[f(2)^2＋f(4)]／f(3)＋[f(3)^2＋f(6)]／f(5)＋[f(4)^2＋f(8)]／f(7)的值等于24 怎么算？

Answer 1

填空题做法
f(m+n)=f(m)f(n) 满足该运算性质的函数为指数函数
设 f(x)=a^x，由f(1)=3得 a^1=3,a=3
∴f(x)=3^x
∴[fⁿ(n)+f(2n)]/f(2n-1)=[(3^n)^2+3^(2n)]/3^(2n-1)=2*3^(2n)/3^(2n-1)=2*3=6
∴[f(1)^2＋f(2)]/f(1)＋[f(2)^2＋f(4)]／f(3)＋[f(3)^2＋f(6)]／f(5)＋[f(4)^2＋f(8)]／f(7)
=6*4=24

Answer 2

f(m+n)=f(m)f(n)
f(x)=f(x-1)f(1)
=f(x-2)f(1)f(1)
,=f(1)^x=3^x

原式中的每一项可写作
[f(n)^2+f(2n)]/f(2n-1)
=( 3^(2n) + 3^(2n) ) /3^(2n-1)
=6
共4项
就得24了

Answer 3

用分解方法咯：f（2）=f（1+1）所以由题给的公式得：f（2）=f（1）^=9
同理咯f（4）=f（2+2）=f（2）^=f（1）的4次方=81
f（3）=f（2+1）=f（2）*f（1）=f（1）的立方=27
其余的也都可以解出来了吧，然后自己算吧楼主！

Answer 4

解答：当m=n时，f（2n）=f(n)^2;当m=2n时，f(3n)=f(n)^3;以此类推:f(m*n)=f(n)^m.
故[f(1)^2＋f(2)]/f(1)＋[f(2)^2＋f(4)]／f(3)＋[f(3)^2＋f(6)]／f(5)＋[f(4)^2＋f(8)]／f(7)=[f(1)^2＋f(1)^2]/f(1)＋[f(1)^4＋f(1)^4]／f(1)^3＋[f(1)^6＋f(1)^6]／f(1)^5＋[f(1)^8＋f(1)^8]／f(1)^7=8f(1)=24.
回答完毕

Answer 5

f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=9
f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=27
同理，f(4)=81,f(5)=3^5,f(6)=3^6,f(7)=3^7,f(8)=3^8
所以，原式=6+6+6+6=24