Question

函数y=sinwx（w>0）在区间[0,1]内恰好有50个最大值,求W的取值范围

Answer 1

函数y=sinwx（w>0）在区间[0,1]内恰好有50个最大值,求W的取值范围
解析：∵函数f(x)=sin(wx)在区间[0,1]内恰好有50个最大值
又函数f(x)初相为0，∴当x由0开始变化时，处于上升沿，即f(x)增大，距离0最近的是最大值；两个相邻最大值之间相差一个周期T
在区间[0,1]内恰有50个周期，则T=1/50==>w=2π/(1/50)=100π
第51周的最大值
50T+T/4>1==>T>1/(201/4)==>T>4/201==>w<201π/2
第50周的最大值
49T+T/4<=1==>T<=1/(197/4)==>T<=4/197==>w>=197π/2
∴197π/2<=w<201π/2

Answer 2

函数的周期t=2π/w,
函数y=sinwx的图像过原点，画出简图，可以发现原点右侧第一个最大值在x=t/4时取到，以后每一个周期内取到一个最大值。
所以在区间［0,1］上至少出现50次最大值，则需要区间［0,1］至少包含1/4个周期再加49个周期，
所以t/4+49t<=1，因为t=2π/w,
所以π/(2w)+
98π/w<=1，
所以w>=197π/2.

Answer 3

解答：
从y＝sinx的图象可以看到，从x＝0出发，函数取到第一个最大值只需要1/4个周期；以后则要一个完整的周期才能取到一次最大值。因此：
[49+(1/4)]T≤1,
∴T≤4/197.
其中T是函数的周期。显然T＝2π/|w|.
∴2π/|w|≤4/197.
|w|≥197π/2.
w≤-197π/2,或w≥197π/2。
显然，若w＞0，则w有最小值是197π/2.