己知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求表达式
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1、f(X)是二次函数,f(0)=0
f(X+1)=f(X)+X+1
那么:f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0,即:c=0......(E)
f(1)=1,即:a+b+c=1......(F)
f(2)=3,即:4a+2b+c=3......(G)
联列(E)(F)(G),解方程组得:a=1/2,b=1/2,c=0
所以,f(x)=x^2/2+x/2
2、f(X)是二次函数,f(0)=0
f(X+1)=f(X)+X+1
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+(-1)+1
求出f(-1)=0
二次函数f(x)=ax(x+1)
f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
那么1=a*1*2,求出a=1/2
所以f(x)=x(x+1)/2
f(X+1)=f(X)+X+1
那么:f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=0,即:c=0......(E)
f(1)=1,即:a+b+c=1......(F)
f(2)=3,即:4a+2b+c=3......(G)
联列(E)(F)(G),解方程组得:a=1/2,b=1/2,c=0
所以,f(x)=x^2/2+x/2
2、f(X)是二次函数,f(0)=0
f(X+1)=f(X)+X+1
f(0)=f(-1+1)=f(-1)+(-1)+1
求出f(-1)=0
二次函数f(x)=ax(x+1)
f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1
那么1=a*1*2,求出a=1/2
所以f(x)=x(x+1)/2
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这道题目是待定系数法,首先设f(x)=ax^2+bx+c,然后根据f(0)=0得到c=0,再根据f(x+1)=f(x)+x+1,代入得ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1,然后用对应系数相等原则得到2a+b=b+1a+b=1,a=b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x这个算是标准答案了,我是老师,你相信没问题的
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设f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=0,代入则有c=0,又令x=-1,有f(-1+1)=f(-1)+(-1)+1,则f(0)=f(-1)=0,代入原式有a-b=0.
又将x=0代入式子f(x+1)=f(x)+x+1,有f(1)=f(0)+1=1,代入原式有a+b=1.
所以该函数表达式为f(x)=0.5x^2+0.5x
又将x=0代入式子f(x+1)=f(x)+x+1,有f(1)=f(0)+1=1,代入原式有a+b=1.
所以该函数表达式为f(x)=0.5x^2+0.5x
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