Question

如图2－10所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的点，请回答下

如图2－10所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的点，请回答下列问题（1）满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形（2）满足什么条件时，四边形EFGH为矩形（3）满足什么条件时，四边形EFGH为正方形。

Answer 1

1
∵AE：EB=AH：HD=CF：FB=GC：GD=k
∴EH//BD,GF//BD
且EH:BD=AE:AB=k/(k+1)==EH=kBD/(1+k)
GF:BD=CF:CB=k/(k+1) ==GF=kBD/(1+k)
∴EH=GF
∴EFGH是平行四边形
2
若EFGH是菱形，则
EH=EF
∵AE：EB=CF：FB=k
∴EF:AC=1/(1+K)
∴EF=AC/(1+k)
EH=kBD/(1+k)
AC=BD
∴1/(1+k)=k/(1+k)
∴k=1