Question

如图 一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于A B两点。

Answer 1

1、设反比例函数表达式为y=k/x
因为反比例函数经过a点
所以1=k/(-2)
k=-2
反比例函数：y=-2/x
再设一次函数表达式为y=ax+b
一次函数经过a（-2，1）
1=-2a+b
（1）
又b点在反函数上
所以m=（-2）/(1/2)=-4
b(1/2,-4)
又b点在直线上
所以1/2a+b=-4
(2)
联立（1）（2）
得：a=-2
b=-3
一次函数表达式为y=-2x-3
2、当y=0时，x=-3/2
a(-2,1)
b(1/2,-4)
ya-yb=1-(-4)=5
所以s△aob=1/2oc*|ya-yb|
=1/2*3/2*5=15/4
3、根据图像一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围
-2<x<0或x>1/2

Answer 2

过点A作AE⊥x轴。
∵A点到y轴、x轴的距离之比为2：1，且OA=根号5
∴AE=1，EO=2
∴点A的坐标为（-2，1）
∴K=xy=-2
则反比例函数的解析式：y=-2/x、
将B（1/2，m）代入解析式中，解得：m=
-4
∴点B的坐标为（1/2，-4）
将A点及B点坐标分别代入y=ax+b中组成方程组
解得：a=-2，b=-3
∴一次函数的解析式为：y=-2x-3
（2）
对于一次函数y=-2x-3
当x=0时，y=-3，即点D（0，-3）
当y=0时，x=-1.5，即点C（-1.5，0）
S△AOB=S△AOC
+
S△BOD
=1/2
×1.5
×1
+
1/2
×3
×1/2
=1.5
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