Question

已知f(x)=x3-3x,证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|＜4恒成立

Answer 1

f'(x)=3x^2-3，当x∈(-1,1)时，易知其为负，因此在(-1,1)上，f(x)单调递减，
最大值a<f(-1)=2，最小值b>f(1)=-2，因此对于任意x1,x2∈(-1,1),，|f(x1)-f(x2)|≤a-b<2-(-2)=4.

Answer 2

根据单调性，算出f（x）在区间（-1，1）的最大值和最小值，最小值的极限应该是-3， 最大值的极限应该是1. 其实这个也是这类问题的通解~