Question

已知:如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,试证明DC/BD等于AB/AC

Answer 1

证明：
过点C作CE∥AD交BA的延长线于E，则DB/DC=AB/AE。
　　∵CE∥AD，
　　∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠AEC。
　　∵AD平分∠BAC，∠BAD=∠DAC，
　　∴∠ACE=∠AEC，AE=AC。
　　∴DB/DC=AB/AE=AB/AC。

Answer 2

△ABC中，AD是角平分线，求证：AB/AC=BD/CD．

最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
另一方面，分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。