Question

已知a=(cosa,1,sina),b=(sina,1,cosa)，则向量a+b和a-b夹角

Answer 1

解:向量a+b=(cosa+sina)i(.)+(1+1)j(.)+(sina+cosa)k(.).
向量a-b=(cosa-sina)i(.)+(1-1)j(.)+(sina-cosa)k(.)
---
i(.),j(.),k(.)----表示坐标单位矢量。
设向量a+b与向量a-b的夹角为θ，则
cosθ=(a+b).(a-b)/[|a+b||a-b|].
=[(cosa+sina)(cosa-sina)+2*0+(sina+cosa)(sina-cosa)]/{√[(cosa+sina)^2+2^2+(sina-cosa)^2]*√[(cosa-sina)^2+0+(sina-cosa)^2]}.
=(cos^2a-sin^2a+sin^2a-cos^2a)/{√[√(cosa+sina)^2+4+(sina-cosa)^2]*√[(cosa-sina)^2+(sina-cosa)^2]}.
∵
sina≠cosa,∴分母≠0，而分子=0.
∴cosθ=0,
∴θ＝90°.