Question

级数(-1)n(n+1)/2^n求和，其中n是从1到正无穷大

Answer 1

8
分之
派的平方
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看LZ也不容易,就满足一下好奇心.
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将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开亏历成大旦傅立叶级数得:
F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~]
令滚空扰x=0,则F(x)=0.
即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~]=0
所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~=π^2/8(圆周率平方除以8)
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