Question

y=x+根号1+x 函数单调性

Answer 1

这个问题要是用高等数学的方法，可以用导数
y导=1+0.5×（1+x）的负二分之一次方
则y导恒大于0，所以单增

如果用初等数学的方法
设x1、x2，x1＞x2.
则f（x1）-f（x2）=x1+根号下（1+x1）-{x2+根号下（1+x2）}
=（x1-x2）+{根号下（1+x1）-根号下（1+x2）}

把后面的两个根号下的计算变换一下（分子有理化）
根号下（1+x1）-根号下（1+x2）可以看成是分母是1的分式
则分子分母同时乘以 根号下（1+x1）+根号下（1+x2）
分子变成：1+x1-（1+x2）=x1-x2
分母变成： 根号下（1+x1）+根号下（1+x2）

所以，当x1＞x2时，yx1-yx2恒大于0，所以单增。

Answer 2

递增函数！验证问题就是！当x=1的时候！y=1+根号2，当x=3的时候，y=3+2=5，后者减去前者，X>0，Y>0,函数为递增性！