Question

求过点（2，—2）且与双曲线(x^2/2)-(y^2)=1有相同的渐近线的双曲线方程是什么?

Answer 1

解：依题意得只要（X^2/2)-(y^2)=K(K不等于0)，把（2，—2）带入求得K=-2
所以所求方程为(y^2)-（X^2/2)=2

Answer 2

解：对本题而言，双曲线x^2/2-y^2=1的渐近线即为：x^2/2-y^2=0
所求双曲线与已知双曲线渐近线相同，因此可设所求双曲线为：x^2/2-y^2=C
C不为零
因为过（2，-2），代入可得C=-2
所以，所求双曲线方程为：x^2/2-y^2=-2
即x^2/4-y^2/2=-1
注：双曲线渐近线的方程是令双曲线方程常数项为零时的方程。
有相同的渐近线，意味着这些双曲线可以用一个方程x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=C
来表示，其中a,b是定值，C是不为零的常数