Question

【离高考还有四天！！！】麻烦数学达人帮忙详细解释一道数学选择题的参考解释，采纳时悬赏分再加加加

（文科.9）设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA向量+FB向量+FC向量=0向量，则|FA向量|+|FB向量|+|FC向量|=？（B）

PS：该题答案为B项，参考解释如下：由于抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1,0），由
FA向量+FB向量+FC向量=0向量，可取FB向量=（-1,0），此时FA向量+FC向量=（1,0），注意到对称性，可令A的坐标为（3/2，√6）、C的坐标为（3/2，-√6），于是，可得
|FA向量|+|FB向量|+|FC向量|==2（√【（3/2-1）²+（√6）²】）+1=5+1=6。

恳请数学达人帮忙再详细解释一下该题的参考解释，从参考解释的“可取FB向量=（-1,0），”这儿开始以及后面的内容都鄙人看不懂了╮(╯▽╰)╭（最近都在自习，老师老师好久没来了，悲催！）根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50分，谢谢，辛苦了！！！急( ⊙ o ⊙ )啊！

Answer 1

这个题是这样的算的。设三个点的坐标，然后利用题目知F 为ABC的重心，接着利用重心坐标公式三个向量的横坐标之和为0可以推出三个点的横坐标之和为3这样，三个长度之和利用焦半径公式为X1+X2+X3+3p/2=6.(这是最简单的做法！！！！！！！！！）希望采纳！

追问

O(∩_∩)O谢谢，请问您能具体解释一下参考解释的内容吗？

追答

答案是利用特殊值法，画了个特殊图形，等边三角形，B在原点，AC两点在对称的地方，F为重心位置，所以AC得横坐标为3/2,而他们的纵坐标为边长的一半，而边长是通过等边三角形的边长与高的关系（√3)/2倍的关系设出来的，所以他的解法是特殊解法，不具有一般性！不好理解！

追问

O(∩_∩)O谢谢您耐心的解答，请问AC两点具体在哪里？是否要设A点的坐标为(x，2√x)这个数值，不可以是其他的值吗？

追答

不用，B在原点的话，BF就为高（中线）（因为F为重心也就为中心）所以AC必须为垂直于X轴的直线，而BF长为1，所以即高的2/3，所以高一定为3/2，所以AC两点的横坐标为3/2，带入抛物线的方程就可知道纵坐标了。。。。。。

Answer 2

由于FA+FB+FC=0，因此A、B、C三点必有一点与原点重合，另外两点关于x轴对称；按题意，就取B点与原点重合，因此FB=(0-1，0-0)=(-1，0)；设A点的坐标为(x，2√x)，那么C点的坐标为(x，-2√x)；于是FA=(x-1，2√x)；FC=(x-1，-2√x)；
FA+FB=(2x-2，0)=(1，0)，即有2x-2=1，故x=3/2；于是得FA=(3/2，2√(3/2))=(3/2，√6)；
FC=(3/2，-2√(3/2))=(3/2，-√6)
∴︱FA︱+︱FB︱+︱FC︱=2√[(3/2-1)²+6)]+1=5+1=6

追问

O(∩_∩)O谢谢，亲，您的回答真棒，打扰了，请问为什么要设A点的坐标为(x，2√x)这个数值，不可以是其他的值吗？

追答

因为A点在抛物线上，而抛物线方程是y²=4x，(x≧0)，y=±2√x；故设A点的横坐标为x，
那么纵坐标就是2√x，即A(x，2√x)；那么与A点关于x轴对称的C点就应该是(x，-2√x).
(x，±2√x)是未知数，不可以用其它的数代替。只有这样设才能保证A、C都在抛物线上。

Answer 3

我没时间帮你算 希望楼下的能帮你解答
加油！ 考个好学校

追问

O(∩_∩)O谢谢，够牛啊，这样的回答~

Answer 4

这一题是去B点位特殊点的方法，B点实际上是原点，抛物线关于X轴对称，而且三个向量和为零，时提示了A,C的对称，是很简单的一道题，在数学中有一些题目是可以用特殊值求解的，抛物线的题目只有几个类型，多总结，考试时没问题的，希望有用。

Answer 5

你那学校的？这都不会！

追问

我是......