Question

利用极限存在准则证明limx趋于无穷(1/(n^6+n)^1/2+2^2/(n^6+n)^1/2+....+n^2/(n^6+n)^1/2)=1/3

Answer 1

提示一下，夹逼定理，先把所有分母换成第一个的分母，再把所有分母换成最后一个的分母，累计后求极限，在这其中注意运用一个公式：1^2 + 2^2 +...+ n^2 = 1/6×n(n+1)(2n+1)
望采纳！

追问

到这还是明白的，运用夹逼定理之后，变成a<=f(x)<=b的形式。可是我不会求a和b的极限。

追答

我那个公式是不是提出了一个1/6?
你只需证明剩余的极限是2即可，你把剩余部分分子分母同时除n^3看看，望采纳！

追问

同除n^3后可得，系数为1/6，分子的极限为2，分母即[（n^6+n）^1/2]/n^3的极限不会求

追答

把1/n^3放到根号里去就可以啦，即根号下（1/n^6）