Question

设函数f(x)=ax^2+(b-2)x+3

若f（1）=2，a＞0，b＞0，求1/a+4/b的最小值

Answer 1

f(1)=a+b+1=2
a+b=1
1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+4+4a/b+b/a
=5+(4a/b+b/a)
>=5+2√(4a/b*b/a)
=5+4
=9
1/a+4/b的最小值=9

Answer 2

f(1)=a+b+1=2
所以a+b=1
1/a+4/b=（1/a+4/b）*（a+b）=5+4*a/b+b/a>=5+2*(4a/b*b/a)^1/2=9
当且仅当4a/b=b/a即2a=b也就是a=1/3,b=2/3时取等号,即取得最小值9