Question

一道初中数学题。求高手。

设x、y、z都是大于1的实数，且满足（见图）
求x、y、z
x+y+z+3/(x-1)+3/(y-1)+3/(z-1)=2(根号（x+2）+根号（y+2）+根号（z+2）)

Answer 1

1、设x-1=a，y-1=b，z-1=c；则x=a+1，y=b+1，z=c+1。则原式可化为（a+1）+（b+1）+（c+1）+3/a+3/b+3/c=2(根号（a+3）+根号（b+3）+根号 （c+3））
2、左=a+b+c+（3/a +1）+（3/b +1）+（3/c +1）=a+b+c+（3+a）/a+（3+b）/b+（3+c）/c
3、右=2(根号（a+3）a/a+根号（b+3）b/b+根号 （c+3）c/c）
4、左 - 右=0，
即：[a-2根号（a+3）a/a+（3+a）/a]+[b-2根号（b+3）b/b+（3+b）/b]+[c-2根号 （c+3）c/c+（3+c）/c]=0
由此式可得：[根号a-根号（3+a）/a]^2+[根号b-根号（3+b）/b]^2+[根号c-根号（3+c）/c]^2=0
因为三个数的平方和=0，所以每个数均为0，故 根号a- 根号（3+a）/a=0 ，推出a=（3+a）/a。
解得：a1=(1+根号13)/2，a2=(1- 根号13)/2（因为x、y、z都是大于1的实数，所以a大于0，舍）
故a=(1+根号13)/2；因为所设x-1=a，所以x=(3+根号13)/2。............以此类推：可得y和z。
wenhe5505 作的很好，适合选择题或填空题，我的做法适合解答题，你可根据情况选择。有些地方做了适当省略，应该能看明白。祝你取得好成绩！

Answer 2

求x+3/(x-1)=2√(x+2)的值。
左边=x-1+3/(x-1)+1
=x-1+(x+2)/(x-1)
≥2√(x+2)=右边
当x-1=(x+2)/(x-1)时左边=右边
所以x-1=(x+2)/(x-1)的解就是x+3/(x-1)=2√(x+2)的解
x^2-2x+1=x+2
x^2-3x-1=0
解得x=(3±√13)/2
因x≥1，所以取x=(3+√13)/2
同理得y=(3+√13)/2，z=(3+√13)/2
即x=y=z=(3+√13)/2

Answer 3

太容易了

Answer 4

图不完整

Answer 5

答不来啊