Question

已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E

已知,如图三角形ABC中,角ABC=四十五度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边中点，连接DH与BE相交于G

求证：BF=AC
求证：CE=二分之一BF
CE与EG的（数量）关系如何?证明你的结论。
我知道是根号二倍关键是过程

Answer 1

(1),△ABC中，∵BE平分∠ABC且BE⊥AC
∴△ABC为等腰三角形，AC为底边，BA=BC
Rt△BAE中，∠1+∠A=90°
∵CD⊥AB,∴Rt△CDA中∠DCA+∠A=90°
∴∠1=∠DCA,
Rt△BCD中，∠BDC=90°,∠DBC=45°
∴∠DCB=45°=∠DBC,∴DB=DC
△BDF和△CDA中，∠1=∠DCA,BD=CD,∠BDF=∠CDA=90°
△BDF≌△CDA,∴BF=AC
(2)由（1）知△BAC为等腰三角形，BA=BC,BE⊥AC
∴CE=EA=
1
2
AC,又AC=BF
∴CE=
1
2
BF
(3)连接GC,由（1）知DB=DC,DH⊥BC,∴HB=HC
即DH垂直平分BC,∵点G在DH上，∴GB=GC,
又BE⊥AC,∴∠BEC=90°，∴有直角三角形GEC
在Rt△GEC中，斜边GC＞直角边EC,
∴GB=GC＞EC.

Answer 2

无图啊~~~