Question

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中。点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的的动点。

试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F
!!请用立体几何的只是来解答！！那些投影和空间坐标系我都不懂！！！！！！！望过程详细，多谢了！！！

Answer 1

设G是AB1中点，.
明显G是侧面ABB1A1的中心，即G在A1B上且亦是A1B的中点。
作GH⊥D1E于H。
由于BC⊥侧面ABB1A1，则BC⊥AB1
而AB1⊥A1B，所以AB1⊥平面A1BCD1
D1E在平面A1BCD1内，所以AB1⊥D1E
又由于GH⊥D1E，因此D1E⊥由相交直线GH和AB1确定的平面
显然平面AB1F包含AB1
所以，只要平面AB1F包含GH就可以了。

延长GH交侧面DCC1D1于K
连接KC
则在梯形BCKG中，
由于∠B,∠C是直角，EH⊥GK，所以四边形BEHG与四边形CKHE是相似图形。
则 KC/BE = CE/BG
设 BE=CE=a，则BG=√2a
所以 KC=√2a /2

很明显，FCK是个等腰直角三角形。
则FC=√2·KC = a
这说明F是CD中点。

Answer 2

：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影 ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1， 于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF. 连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影. ∴D1E⊥AF⇔DE⊥AF. ∵ABCD是正方形，E是BC的中点. ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF， 即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F