如图,在等腰Rt△ABC中,<ACB=90度,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、
如图,在等腰Rt△ABC中,<ACB=90度,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.试探寻DE、E...
如图,在等腰Rt△ABC中,<ACB=90度,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.试探寻DE、EF的关系,并加以证明
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求问有问题,若是探索DF ,EF,,则结论可证
DF=EF 且 DF垂直EF
证明:连接CF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
F是AB边上的中点
所以CF是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角普京分线
素以CF=AF
角AFC=角AFD+角CFD=90度
角ACF=角ECF=1/2角ACB
角ACB=90度
角DAF=45度
所以角ECF=45度
所以角DAF=角ECF=45度
因为AD=CE
所以三角形ADF和三角形CEF全等(SAS)
所以DF=EF
角AFD=角CFE
所以角CFD+角CFE=角DFE=90度
所以三角形DF垂直EF
综上所述:DF=EF 且 DF垂直EF
DF=EF 且 DF垂直EF
证明:连接CF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
F是AB边上的中点
所以CF是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角普京分线
素以CF=AF
角AFC=角AFD+角CFD=90度
角ACF=角ECF=1/2角ACB
角ACB=90度
角DAF=45度
所以角ECF=45度
所以角DAF=角ECF=45度
因为AD=CE
所以三角形ADF和三角形CEF全等(SAS)
所以DF=EF
角AFD=角CFE
所以角CFD+角CFE=角DFE=90度
所以三角形DF垂直EF
综上所述:DF=EF 且 DF垂直EF
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