Question

如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点

过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF的长。

Answer 1

2012-09-25 21:41

 

解：连接BD，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°

∴∠C＝∠A＝45°

∵D为AC边上的中点

∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）

BD⊥AC（三线合一）

∴∠BDF+∠FDC＝90°

∵ED⊥DF

∴∠EDB+∠BDF＝90°

∴∠EDB＝∠CDF

在△EBD与△FCD中

∠EBD＝∠C＝45°

BD＝CD

∠EDB＝∠CDF

∴△EBD≌△FCD

∴BE＝CF＝3

∵BC＝AB

∴BC-CF=AB-BE

即：BF=AE=4

Answer 2

连接BD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AC的中点
∴∠C=∠ABD=45，BD=DC
∵∠EDB﹢∠BDF=∠BDF﹢∠FDC=90
∴∠EDB=∠FDC
∴△EDB≌△DFC
∴FC=EB=3，AE=BF=4
∴EF=5

Answer 3

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵
∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC
，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

追问

有简单一点的吗，位置写不下

Answer 4

BD=CD=AD，∠ABD=45°，∠C=45°，∠ABD=∠C，DE丄DF，∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∠FDC=∠EDB，∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC ，△EDB≌△FDC（ASA），BE=FC=3，
AB=7，则BC=7，BF=4，EF2=BE2+BF2=32+42，EF=5．答：EF的长为5．