Question

如图，在等腰Rt△ABC中，<ACB=90度，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、

如图，在等腰Rt△ABC中，<ACB=90度，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.试探寻DE、EF的关系,并加以证明

Answer 1

求问有问题，若是探索DF ,EF,，则结论可证
DF=EF 且 DF垂直EF
证明：连接CF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
F是AB边上的中点
所以CF是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角普京分线
素以CF=AF
角AFC=角AFD+角CFD=90度
角ACF=角ECF=1/2角ACB
角ACB=90度
角DAF=45度
所以角ECF=45度
所以角DAF=角ECF=45度
因为AD=CE
所以三角形ADF和三角形CEF全等（SAS)
所以DF=EF
角AFD=角CFE
所以角CFD+角CFE=角DFE=90度
所以三角形DF垂直EF
综上所述：DF=EF 且 DF垂直EF