已知定义在R上的奇函数f(x),
设其导函数f'(x),当x∈(-∞,0)时,恒有xf'(x)<f(-x),令F(x)=λf(x)，则满足F（3）>F（2x-1）的实数x的取范围是A．（-1，2）B.（-...
设其导函数f'(x),当x∈(-∞,0)时,恒有xf'(x)<f(-x),令F(x)=λf(x)，则满足F（3）>F（2x-1）的实数x的取范围是
A．（-1，2） B.（-1，1/2） C.(1/2，2) D.(-2，0)
答案选A，为什么，请详细解答，谢谢！ 展开
A．（-1，2） B.（-1，1/2） C.(1/2，2) D.(-2，0)
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2个回答
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F(x)=xf(x)是吧？这样的话，解法是这样的：
f(x)是奇函数，故有f(-x)=-f(x);
F(-x)=-xf(-x)=xf(x)=F(x) 即F(x)为偶函数
x<0时,xf'(x)-f(-x)<0 即：xf'(x)+f(x)<0;
又F'(x)=(xf(x))'=f(x)+xf'(x)<0;
即x<0时，F(x)递减，由偶函数性质知F(x) 在x>0,时递增；
所以F(x)就类似于F(x)=x^2 这样，
然后就得出答案了 A
f(x)是奇函数，故有f(-x)=-f(x);
F(-x)=-xf(-x)=xf(x)=F(x) 即F(x)为偶函数
x<0时,xf'(x)-f(-x)<0 即：xf'(x)+f(x)<0;
又F'(x)=(xf(x))'=f(x)+xf'(x)<0;
即x<0时，F(x)递减，由偶函数性质知F(x) 在x>0,时递增；
所以F(x)就类似于F(x)=x^2 这样，
然后就得出答案了 A
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2024-10-13 广告
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