Question

设集合A＝｛x|x²＋2x－3＞0｝，集合B＝｛x|x²-2ax-1≤0，a＞0｝若A∩B中恰含有

设集合A＝｛x|x²＋2x－3＞0｝，集合B＝｛x|x²-2ax-1≤0，a＞0｝若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是

Answer 1

解答：
A={x|（x-1）（x+3）＞0}={x|x＞1或x＜-3}
B：设f（x）=x^2-2ax-1的两根为x1＜x2， 因为x1x2=-1＜0，所以根一正一负
因此B={x| x1=＜x＜=x2}
A∩B恰含有一个整数，有2种情况：
1）含有整数2，此时2=＜x2＜3， -4＜x1＜0
则有f（-4）＞0， f（2）＜=0， f（3）＞0
即16+8a-1＞0， 4-4a-1＜=0， 9-6a-1＞0
得：a＞-15/8， a＞=3/4， a＜4/3
即 3/4=＜a＜4/3
2）含有整数-4， 此时-5＜x1＜=-4， x2＜2
则有f（-5）＞0，f（-4）＜=0， f（2）＞0
即25+10a-1＞0， 16+8a-1＜=0， 4-4a-1＞0
即a＞-12/5，a＜=-15/8， a＜3/4
即-12/5＜a＜=-15/8
因为a＞0，所以舍

因此[3/4， 4/3）