Question

急急急急急急急急急急急急！！！！！！！已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N)在直线x-y+1=0上

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+1/(n+a3)+…+1/（n+an）（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值

Answer 1

（1）an=n
（2）f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n) n>=2
所以f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+1+n)+1/(n+1+n+1)
所以
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)
=1/(2n+1)(2n+2)>0
所以f(n)随着n的增大而增大
所以f(n)的最小值是f(2)=1/3+1/4=7/12

Answer 2

由1知 an = n
f(n) = ∑ 1/2n
即 f(n)是以1/2为公比的等比数列 ，然后对f(n)求和，可得 f(n) =1/3 x（ 1 - （1/2）∧n）(n>=2)
得，当n = 2时取最小值

Answer 3

1.因为 p在直线上
所以 an - an+1 +1=0
即 an+1-an=-1
所以{an}为d=-1的等差数列
an=a1+（n-1）*d
=2-n
2. f（n）=1/（n+1）+1/(n)+...+1/2
所以 f（n）随n增大而增大
所以当n=2时 f（n）最大=1/2;

Answer 4

带进去得an+1-an=1 即d=1 又因为a1=1所以an=。。。。
第二问 化简上两三个会发现规律（通分）

追问

请写一下第二问详细过程 谢谢

追答

an+1-an=1 a1=1
an=n
SN=...........

追问

不是第一问的过程，请写出第二问的过程

追答

原式=1/2*（1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)

追问

再详细点 并给出结果，你只写一半我看不懂

追答

通向应该算不出来吧，，，，，，，最小值应该就是1/2
因为（1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)最小值1
原式=1/2*（1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)
最小值应该就是1/2