利用配方法解关于x的一元二次方程：ax²＋bx＋c＝0﹙b²－4ac≥0﹚
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
利用配方法解关于x的一元二次方程的过程如下：
ax²+bx+c=0
x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²=[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²=b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(2a)²
当b²-4ac≥0时，有：
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
扩展资料：
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。
3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
1、当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
2、当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
3、当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。
参考资料：百度百科-配方法
解题方法如下：
先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )^2= -c/a﹢﹙b/2a)^2
当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2
∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)
扩展资料：
配方法解题技巧：
适用于等式程等式通左右两边同加或减数使等式左边式变完全平式展式再式解解程说根据完全平公式：（a+或-b）平=a平+或-2ab+b平
比说式等式能用解我举例：
2a2-4a+2=0
a2-2a+1=0 （二项系数要先化1便使用解题所等式两边同除二项系数2）
（a-1）2=0 （步式发现左边完全平式所根据完全平公式a2-2a+1式解（a-1）2完）
a-1=0（等式两边同平）
a=1（结）
公式复制不进来。我接图片，你看看吧。过程都有
（1）提二次顶系数a(x²+b/ax+c/a)=0
(2)括号内配方面 a[x²+b/ax+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a]=0
(3)前三项构成完全平方a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c=0
(4)移项，通分a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a 两边除以a得 (x+b/2a)²==(b²-4ac)/4a ²
（5）两边开方 x+b/2a=+-根号下(b²-4ac)/2a
(6) x=[-b+-根号下(b²-4ac)/2a]/2a
解题方法如下：
先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c
将二次项系数化为1：x²+b/ax=-c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+b/ax+( b/2a) ²=-c/a+( b/2a) ²
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a ) ²= -c/a﹢b²/4a ²
=﹣4ac/4a²﹢b²/4a ²
=(﹣4ac﹢b²)/4a ²
=(b²﹣4ac)/4a ²
在条件b²－4ac≥0成立的情况下，等式两边可开平方，得：
x+b/2a=±√[(b²﹣4ac)/4a²]
∴ x+b/2a=±√(b²﹣4ac) /2a
把b/2a移项，得：
x=[﹣b±√﹙b²﹣4ac﹚]/2a
这就是求根公式，即一元二次方程的通解。
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