Question

用配方法解一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)

Answer 1

配方法解一元二次方程的步骤具体过程如下:

1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)
2.将二次项系数化为1
3.将常数项移到等号右侧
4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.将等号左边的代数式写成完全平方形式
6.左右同时开平方
7.整理即可得到原方程的根

例:解方程2x^2+4=6x
1.2x^2-6x+4=0
2.x^2-3x+2=0
3.x^2-3x=-2
4.x^2-3x+2.25=0.25
5.(x-1.5)^2=0.25
6.x-1.5=±0.5
7.x1=2
x2=1

Answer 2

解：∵a≠0
∴x²＋b/a x＋c/a＝0
x²＋b/a x＋﹙b/2a﹚²－﹙b/2a﹚²＋c＝0
﹙x＋b/2a﹚²＝﹙b²－4ac﹚/4a²
① 当b²－4ac≥0时，
x＋b/2a＝±√﹙b²－4ac﹚/2a
x1＝[﹣b＋√﹙b²－4ac﹚]/2a
x2＝[﹣b－√﹙b²－4ac﹚]/2a
②当 b²－4ac＜0时。
此方程无实数解。

Answer 3

ax²+bx+c=a*(x+b/(2a))*2+c-b^2/(4*a)=0
(x+b/(2a))*2=b^2/(4*a^2)-c/a=(b^2-4ac)/（4*a^2)

所以，如果 Delta=b^2-4*a*c>=0的话
x=(-b+（或-）sqrt(Delta))/(2*a)
如果Delta=b^2-4*a*c<0的话，没有实数根