Question

初中数学变态难题，高手解答

半圆O中，O为圆心，AB为直径，C为半圆上一点，D为直径上一点，∠CDB＝3∠CAB，DB＝4，CD＝6，求S△CAD。

Answer 1

作半径OC，弦BC。则圆心角∠AOC＝2∠COB（△外角等于不相邻内角和，等量代换），
∠AOC＝120º，∠COB＝60º；
　　　　　　　　　　∠CAB＝30º（同弧上的圆周角等于圆心角的一半），
　　　　　　　　　　∠CBA＝60º，∠ACB　＝90º（直径上的圆周角是直角）。
　　　　　　　　　又∠CDB＝3∠CAB＝90º．∠BCD　＝30º．
∵　BC＝8（直角△直角边等于斜边的一半）＝OB（△OCD等边，内角均60º），
　　AB＝16。
∵∠ACD∶∠BCD＝60º∶30º＝2∶1, 　　故AD＝16×⅔。
∴△CAD面积＝½AD·CD＝½×16×⅔×6＝32。

Answer 2

方法:连接OC,OA=OC,根据以上角的条件证明三角形COD相似于三角形CAD,设半径为R ,然后用相似比求出R,那么三角形COD的三边都有了,求出角COD的正弦值,再求对应角的高,最后即可求出面积了

追问

麻烦算下

Answer 3

还行吧，三角形DCO和三角形DCA相似的，自己算一下吧

Answer 4

36？