Question

已知直线l过点D（-2,0），且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B，若向量OP=向量OA+向量OB，求点P的轨迹方程

方程本人已算出，谁能交一交我定义域怎么算？
定义域标答是（-2,0]
更正为椭圆x^2/2+y^2=1

Answer 1

L方程y＝k（x+2）.设A（x1,y1）,B（x2,y2）.
L代入椭圆，x²/2+k²（x+2）²＝1.
（1+2k²）x²+8k²x+2（4k²-1）＝0. （由判别式>0,得k²<1/2)
x1+x2＝-8k²/（1+2k²）＝-4＋4／（1+k²）
y1+y2＝4k/（1+2k²）
∵向量OP=向量OA+向量OB.
∴P（x,y）＝P（x1+x2,y1+y2）
P的轨迹方程参数式为：
x＝-4＋4／（1+2k²）
y＝4k/（1+2k²）.
∵k²<1/2,∴1=< 1+2k²<2, 2<4/（1+2k²）<=4,于是-2<x<=0,即定义域标答是（-2,0]

追问

这个方程只能算出K，x是怎么算出来的

追答

把x看作k的函数：x＝-4＋4／（1+2k²），∵k²<1/2,∴1=< 1+2k²<2, 2<4/（1+2k²）<=4,于是-2<x<=0,即定义域标答是（-2,0]

Answer 2

L方程y＝k（x+2）.设A（x1,y1）,B（x2,y2）.
L代入椭圆，x²/2+k²（x+2）²＝1.
（1+2k²）xº+8k²x+d＝0.（d不必算出）
x1+x2＝-8k²/（1+2k²）＝-4＋4／（1+k²）
y1+y2＝4k/（1+2k²）
∵向量OP=向量OA+向量OB.
∴P（x,y）＝P（x1+x2,y1+y2）
P的轨迹方程参数式为：
x＝-4＋4／（1+k²）
y＝4k/（1+2k²）.
不确定~~~~~~~~~

追问

定义域怎么算

追答

饿~忘记了~~~~~~

Answer 3

x^2/2+y^2=1 这个式子就不是圆的方程呀！！X的平方和Y的平方系数必须相同