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设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1，过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点，若在椭圆的右准线上存在点R，使三角形PQR为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围...
设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ，过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点，若在椭圆的右准线上存在点R，使三角形PQR为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是
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设PQ的中点是M，过P，M，Q分别作准线的垂线PP‘。MM’，QQ‘。
那么有MM’=1/2（PP‘+QQ’）=1/2（PF/e+QF/e)=PQ/(2e)
假设存在点R，则有：RM＝根号3／2PQ，且：RM>MM'
即：根号3／2PQ>PQ/(2e)
解得：e>根号3／3
所以，离心率的范围是（根号3／3，1）
那么有MM’=1/2（PP‘+QQ’）=1/2（PF/e+QF/e)=PQ/(2e)
假设存在点R，则有：RM＝根号3／2PQ，且：RM>MM'
即：根号3／2PQ>PQ/(2e)
解得：e>根号3／3
所以，离心率的范围是（根号3／3，1）
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