Question

高一数学 解析几何。在线等！！

1.△OAB的三个顶点时O(0,0).A(1,0).B(0,1)，如果直线l：y=kx+b将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且k＞1，求k和b应满足的关系。

具体的过程。谢谢。

Answer 1

很显然b>=0不成立，所以b<0
直线l与线段OA的交点 M（-b/k,0）
与线段AB的交点 N（（1-b）/(k+1),(k+b)/(k+1)）
截得三角形的右边面积=S△mna=1/2 *（1+b/k）*[（k+b)/(k+1）]
截得三角形的左边面积=S△bon+S△omn
=1/2 *1*（1-b）/(k+1)+1/2*(-b/k)*[（k+b)/(k+1）]
由两个三角形面积相等，联立上述两式，并解得：k^2+2b^2+4kb-k=0
集上式为K，B满足的关系

Answer 2

首先可以判断b<0
直线与x轴交点是 （-b/k,0)
直线AB方程是 x+y-1=0
l与AB交点为（（1-b)/(1+k),(k+b)/(1+k))
所围成面积是 1/2*（1+b/k)*(k+b)/(1+k)=1/4
化简得
2(k+b)^2=k(k+1)
k^2-k+4kb+2b^2=0

Answer 3

这个需要知道的一点是：过重心的直线可将平面分为面积相等的两部分！
解：
三角形的重心坐标为（（x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3）即（1//3,1/3）
所以直线只需过这一点即可，与斜率没有关系！代入直线方程得：
1/3=1/3k+b;
即：k+3b=1

Answer 4

k²+(4b-1)k+2b²=0.且b＜0＜k+b.