Question

二次函数图像顶点为A（1，-1），且在x轴上截得的线段长为2

1,求此二次函数解析式
2,求f(x)在x∈[0,t](t>1)的值域
求过程，在线等，谢谢

Answer 1

很简单啊 ，你是几年级的？？
(1)解：设函数为 y=ax^2 +bx +c （a不等0）与x轴交点（x1，0），（x2,0）
则由题意得 x2-x1=2 .............*1
又有函数图象过a（1，-1）则有 a+b+c=-1.。。。。*2
且有 图像对称轴：x=-b/（2a）=1.。。。。。。*3
由韦达定理得：x1+x2= -b/a , x1*x2= c/a 。。。。。。*4
由*1试得：（x2-x1）^2=x1^2+x2^2-2x1*x2=(x1+x2)^2-4x1*x2 =2^2=4 由*4式
即：(b/a)^2-4c/a=4 。。。。。。*5
联立*2，*3，*5解答得 a=1 ， b=-2 ， c=0
所以此二次函数解析式：y=x^2-2x
(2) 由函数图像可得 函数图像对称轴：x=1
因为 t>1 且 函数图像过点（2,0）
所以 y最小值在当x=1时取得，
故 x=1时 ， y=-1
当t》2时 函数最大值在x=t时取得 y=t^2-2t
所以所求的值域为【-1，t^2-2t）
当0<t<2 时 最大值在x=0时取得 y=0
所以值域为【-1,0]
孩子，数学好好学吧！！！！！

Answer 2

(1)设二次函数解析式为：y＝a(x－1)²－1＝ax²－2ax＋a－1
∵在x轴上截得的线段长为2 ∴|x1－x2|＝2
∴(x1＋x2)²－4x1x2＝4 ∴(－2)²－4×(a－1)/a＝4 ∴a＝1
∴二次函数解析式为：y＝(x－1)²－1＝x²－2x
(2)f(x)＝(x－1)²－1 x∈[0，t] t＞1
∵1∈[0，t] t＞1 ∴f(x)≥f(1)＝﹣1
当1＜t＜2时，f(x)≤f(0)＝0
当t≥2时，f(x)≤f(t)＝t²－2t