Question

已知二次函数的图像经过点A(2,4),B(-1,0)且在x轴上截得的线段长为2，求该二次函数的解析式

越详细越好，这块不是很懂

Answer 1

令二次函数y=ax²+bx+c，与x轴交点为x1,x2(x2>x1)
x2-x1=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(b²-4ac)/a²]=2
b²-4ac=4a² 1)
代入A(2,4),B(-1,0)得：
{4=4a+2b+c 2)
{0=a-b+c 3)
联立1),2),3)得：
a=4/15,b=16/15,c=4/5;a=4/3,b=0,c=-4/3
y=4/15x²+16/15x+4/5,或y=4/3x²-4/3

Answer 2

解：设y=ax²+bx+c。则
4a+2b+c=4
a-b+c=0
√(b²-4ac)/|a|=2
∴a=-4/3 b=8/3 c=4或者a=-4/15 b=8/5 c=28/15
∴二次函数：y=-4/3*x²+8/3*x+4或者y=-4/15*x²+8/5*x+28/15