Question

二次函数的图像顶点为A（1，16），且图像在X轴上截得得线段长为8，当x属于[0,2]时，

关于x的函数g(x)=f(x)-(t-3)x-3的图像始终在x轴上方，求实数t的范围

Answer 1

解:
[1]
先求函数f(x)的解析式.
由题设,可设
f(x)=a(x+3)(x-5).
=a[(x-1)²-16]
=a(x-1)²+(-16a)
∴-16a=16
∴a=-1
∴函数f(x)=-x²+2x+15
[2]
由题设可知
当0≤x≤2时,恒有
-x²+2x+15-(t-3)x-3＞0
即恒有
-tx＞x²-5x-12
当x=0时,易知,成立
当x∈(0,2]时,应有-t+5＞x-(12/x)
构造函数h(x)=x-(12/x) 0＜x≤2
易知,该函数在(0,2]上递增.
∴恒有x-(12/x)≤-4
∴-t+5＞-4
∴t＜9