Question

已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为______

已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为______．

Answer 1

根据题意，设f（x）=a（x-1）²+16（a＜0）；
令f（x）=0，得（x-1）²=

?16

a

；
解得x₁=1-

?16 a

，x₂=1+

?16 a

，
∴x₂-x₁=2

?16 a

=8，
∴a=-1；
∴f（x）=-（x-1）²+16=-x²+2x+15．
故答案为：f（x）=-x²+2x+15．