Question

数学三元一次方程

{x-y+4z=5
y-z+4x=-1
z-x-4y=4
要全过程

Answer 1

x-y+4z=5 ①
y-z+4x=-1 ②
z-x-4y=4 ③
②+③=>x-y=1 ④
将④代入①中，得到z=1 将z代入②、③中得
y+4x=0 ⑤
x+4y=-3 ⑥
由⑤得 y=-4x 代入⑥中
得x-16x=-3 x=1/5
y=-4/5

追问

还有别的方法吗？

追答

就是计算出z之后，将其代入原方程组中得到一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可。

Answer 2

三个式子相加
4x-4y+4z=8
除以四x-y+z=2
又x-y+4z=5
3z=3
z=1
由
y-1+4x=-1
x-y+1=2
得
y+4x=0
x-y=1
因此
x=1/5，y=-4/5

追问

还有别的方法吗？

追答

后两个式子相加：3x-3y=3
所以x-y=1
带入到第一个式子
1+4z=5
解得z=1
带入第二个式子：
y-1+4x=-1
即y+4x=0
由x-y=1,y+4x=0
可得：
x=1/5，y=-4/5

Answer 3

根据最后一个式子：Z=4+4Y+X
带入第二个式子：3X-3-3Y=0 推出X=Y+1
带入第一个式子：Y+1-Y+4(4+4Y+Y-1)=5推出Y=-4/5
X=1/5
Z=1

Answer 4

x=-1/3,y=-4/3,z=1

追问

要全过程