Question

如图，AB、CD是半径为10的圆O的两条弦，AB=16，CD=12，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于F，P为EF上任意一

如图，AB、CD是半径为10的圆O的两条弦，AB=16，CD=12，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于F，P为EF上任意一点，求PA+PC的最小值．

Answer 1

解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴连接AD，与MN的交点即为所求的PA+PC的最小值时的点P，
由垂径定理得，AE=

1

2

AB=

1

2

×16=8，
CF=

1

2

CD=

1

2

×12=6，
∵⊙O的半径为10，
∴OE=

102?82

=6，
OF=

102?62

=8，
过点D作DH⊥AB于H，则AH=AE+EH=8+6=14，
DH=OE+OF=6+8=14，
∴AD=

142+142

=14

2

，
即PA+PC的最小值是14

2

．