Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

Answer 1

（1）∠CDB=∠A；（2）CD= ．

试题分析：（1）直接根据垂径定理即可得出结论； （2）先根据垂径定理判断出△ABD是直角三角形，再根据勾股定理求出AB的长，由 即可求出DE的长，再由CD=2DE即可得出结论． （1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴.弧BC=弧BD ∴∠A=∠CDB. （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90° ∴ . ∵ 13×DE=12×5 ∴ ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CD=2DE=2 = .