Question

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C的值；（2）

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C的值；（2）设函数f(x)＝sin(ωx?π6)?cosωx(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

Answer 1

（1）∵sin²A+sin²B=sin²C+sinAsinB
∴由正弦定理化简已知的等式得：a²+b²=c²+ab，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

1

2

∵0＜C＜

π

2

，∴C=

π

3

；
（2）f(x)＝sin(ωx?

π

6

)?cosωx=

3

sin(ωx?

π

3

)
∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
∴

2π

ω

＝π，∴ω=2，∴f（A）=

3

sin(2A?

π

3

)
∵C=

π

3

，B=

2π

3

?A，0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

∴

π

6

＜A＜

π

2

，∴0＜2A-

π

3

＜

2π

3

，
∴0＜sin(2A?

π

3

)≤1
∴0＜f（A）≤

3

．